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一个仅供参考的学习建议

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them. -- John Von Neumann

Yale 统计课程: http://www.stat.yale.edu/~pollard/

UCB 统计课程路径: https://susa.berkeley.edu/course-map

MIT 数学学习路径: https://math.mit.edu/academics/undergrad/roadmaps.html

在本科开始逐步培养自学能力是十分重要的, 学校老师应该成为辅助学习的一环, 最后一块拼图永远是自己. 如何在学校老师上课外形成一套自己的学习工作流程极为关键. 目前有十分多优质的公开课学习, 其课程质量相较于一般学校的教学来讲是碾压级的.

下面是来自张颢老师的几条Maxims

  • No Reading, No Learning, 参考多本教程教材 or 讲义可以让你理解更深刻, 但一定要找一个教程深入学习, 其他作为参考和辅助. 大量的阅读是学习的重要内容
  • No Writing, No Reading (Effective Reading), 把读到的每一个符号都在纸上写一遍.
  • No Data, No Truth, 所有模型都是人造的, 只有数据是上帝给的, 数据才是对真理最无私的反映
  • No Analytics, No Understanding, 一件事在解析上算不清楚就不叫真正理解.
  • No Programming No Cognition, 理解停留在上层, 而认知需要落地

  • 万事开头难, 刚开始看抽象的数学的时候看不懂很正常, 慢慢看下去, 你会有所收获的

  • 学得扎实和学得进度之间的矛盾关系需要根据实际情况自己调整, 贪多嚼不烂, 打好基础固然重要, 但深陷在"打基础"的过程中得不偿失, 即不要追求完美主义

  • 动笔做是学数学最重要的一个过程, 你只有通过自己写才能真正理解, 切忌眼高手低, 一定要适当做习题.

Hilbert 说过学透数学知识需要五遍, 在如此快节奏的今天我们固然不能实实在在的学习五遍, 但我们做到以下几点: https://www.bilibili.com/video/BV1vq4y1b7X3/

  • 预习, 对要学的内容有一个全局的把握和大致了解. 可以通过两倍速观看公开课的lecture, 看教材或讲义的preface和content
  • 公开课学习, 主要是homework/assignment/lab/project 的完成和textbook/note的理解吸收
  • 遇到不理解的去问老师问题
  • 期中期末把上课用的ppt, 作业翻出来全过一遍
  • homework/assignment/lab/project
  • 做之前前一定要对课上内容做总结.做习题是对理论的检测(一定要珍惜每次检测的机会);
  • 做时尽量不要翻书或笔记, 做不出的常规题目需要分析原因
  • 做后将习题中巧妙方法归到笔记中, 定期体会并整理各部分知识的联系.

要全部做到十分困难, 但做到好你会形成自己的学习体系, 对后续的学习非常有帮助.

关于记笔记可以参考: 如何做数学笔记 和 记笔记真的有用吗？

切忌做精美的笔记却什么都不思考. 学而不思则罔, 思而不学则殆. 在期中期末复习自己笔记时可以时常找出自己笔记的不恰当或者错误之处, 修改它, 你会得到进一步的提升.

学校与公开课有机结合

首先, 在你没有适当的自学能力情况下, 请不要尝试完全脱离课堂自学, 请不要尝试完全脱离课堂自学! (不要问我是怎么知道的). 在你的英语阅读能力和综合实力提高之后可以开始试着将公开课与上课结合起来学习. 尤其是在老师上课照本宣科, 照着 ppt 念的时候, 你应该懂得该怎么安排这门课的学习. 实际上想做到有机结合是很困难的, 你无疑需要花费大量的时间来打磨. 但切忌陷入教程陷阱.

你需要知道每个老师的上课流程以及其他具体信息, 根据这些来安排你的公开课学习.

最好的方法就是根据学校课程所用的教材大纲超前一步学习, 接着在课上看一看老师给出的题目或老师的讲解来检验自己是否真正理解.

在学期中最好找和课程内容吻合度较高的公开课, 在寒暑假可以学习重要的公开课

学习过程中往往会遇到很多困难, 这时有一个能一起学习的伙伴那是再好不过了, 但如果没有也不需要着急, 学习的重心永远是自己.

工具的使用

使用好工具能让我们的效率得到部分提升. 随着网络不断发展, 信息和资源不断涌入, 懂得使用工具来管理信息资源是一件极其重要的事情. 你可以通过笔记软件将信息进行分块处理, 或者直接拉下这个现成的库后来设计自己的信息处理库. 我使用了 Notion 作为信息处理的端点, 灵活运用其数据库以及分块的特性将信息分块存储在里面. 例如各大网站收藏夹中的视频和文章, 公开课信息, 你的日程表, 待办事项等. 但切忌陷入信息茧房之中.

To be continued.

最后, 一定要明白再完善的学习工作流最后落实到的一定是实实在在的学习, 而不是瞎倒腾.