高等代数

课程简介

高等代数是数院大一学生刚进入数学世界的必修课之一.相比于数学分析,高等代数更为抽象,但同时隐含着很多几何上的观点.由于西大讲解高等代数课程的老师的风格不适合我,所以这门课程我基本自学下来的,其中走了不少的弯路也有很多心得体会.

首先,若你能在课堂中理解老师所讲授的知识,并且能够发散自己思维,那么这样学习高等代数会十分轻松有趣,不过这个前提是你的老师能在讲的过程中穿插几何直观,而不是一味的追求严谨证明,严谨的证明在高等代数中固然重要,但是一味的由定义,定理,推论等等堆起来的高等代数肯定不是适合我们学习的高等代数(尽管这种风格确实存在,而且的确有部分人十分热衷,可以参考布尔巴基学派).接着,如果你不能接受老师讲的,觉得很难学习下去,那么要尽快调整自己,开始自己的自学计划,下面我就讲讲我自己的自学经历.

自学经历和路线

阶段路线一

事实上,在高中我就已经知道并学过一点MIT 18.06 Linear Algebra 但碍于当时数学水平确实差,体会不到Gilbert Strang 老先生的课的魅力故而放弃了.接下来我又陆续看了丘维声老师,谢启鸿老师的网课以及他们的书籍,这两位老师的网课和书籍可以算得上是中国高等代数教学的代表了,但我还是对于严谨证明的堆砌讲解高等代数不太习惯适应（学不下去）,因而再次另辟蹊径,转而学习国外的课程.但是国外(特指美丽国)是没有高等代数这一门课程的,而是与之对应的线性代数(Linear Algebra)更为进阶的则是代数(Algebra)包含抽象代数等内容.我在各种书单中找到了这一本《Linear Algebra and Its Applications》By David C. Lay /Steven R. lay / Judi J. 这是一本线性代数书籍，对于数学系的数学而言偏简单，但我认为是一本极其好的对于线性代数理解的入门书，尤其适合我们这种天资平庸但对数学感兴趣的人，由线性代数的世界进入高等代数的世界，是我认为学习高等代数一条很好的路径.

如果你想看网课，那么Gilbert Strang 老先生的18.06课程绝对是最经典的线性代数教程，但由于篇幅设限，他只能在18.06讲授线性代数最为精华的部分和一部分的拓展应用，内容实际上不是很翔实，同时可以跟上面提到的David C. Lay等人编写的书一起学习，基本可以对起来.同时可以配合油管数学网红 3Blue1Brown 的线性代数的本质系列视频食用。

阶段路线二

当你已经把上面的线性代数过一遍之后（不必追求完全吃透理解）就可以进入学习高等代数的阶段了，我建议学习完上述线性代数的时间最好大概是大一上学期结束，（期末考试之前还是要做一遍往年考题和书本上的作业题）那么在寒假就可以开始第二阶段的学习.第二阶段的教程选择可以有两本，一本是大名鼎鼎的《Linear Algebra Done Right》另外一本就是由蓝以中先生写的《高等代数简明教程》，我学习的是前者，同时B站也是配套的网课学习线性代数应该这样学 ，刚开始学这本书一般来说总是很不适应的，学习抽象的东西都是如此，但你已经有了线性代数的铺垫，学起来也就没有那么吃力了。若能在大一结束把这本书吃透，那么高等代数这门课第一遍学习就到此结束了。

阶段三

To be continue

写在最后

上述学习路线学习经历主观性很强，我觉得是适合喜爱数学但又不太聪明的人，在学习第二阶段千万不能浮躁，慢慢体会领悟。希望我的经历和经验能帮到你，同时也祝愿大家能在大一学习高等代数顺利，